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Traitement du Signal

0765-0019
Signal, Image, Parole
 

 ARTICLE VOL 33/2-3 - 2016  - pp.273-320  - doi:10.3166/ts.33.273-320
TITRE
Estimation robuste et matrices aléatoires

TITLE
Robust estimation and random matrices

RÉSUMÉ

Cet article propose une revue de littérature des récentes avancées en estimation robuste de matrices de dispersion vue sous l’angle de la théorie des grandes matrices aléatoires. Une exposition des résultats théoriques sera effectuée avant de proposer des applications aux domaines des statistiques et du traitement du signal. Les résultats théoriques montrent qu’alors que les estimateurs robustes de matrices de dispersion prennent une forme implicite et ainsi difficile à analyser, dans le régime des grandes matrices aléatoires où la grande taille des échantillons est commensurable à leur nombre, ces estimateurs tendent à se comporter de manière similaire à des modèles matriciels aléaoires simples. Cette observation se traduit par l’apparition de nombreuses propriétés statistiques liées à ces estimateurs. En termes applicatifs, les estimateurs robustes de matrices de dispersion ont une longue histoire en tant qu’éléments structurants permettant d’appréhender des données à queues lourdes ou contenant des observations aberrantes. Cette gestion des impulsivités des données est mieux comprise ici sous l’angle des grandes matrices aléatoires et permet d’introduire des méthodes d’estimation robustes en traitement d’antennes, optimisation de portefeuilles, etc.



ABSTRACT

This article provides a technical survey of the recent advances between the fields of robust estimation of scatter and of large dimensional random matrix theory. An exposition of the theoretical results will be made which we shall apply to various contexts in the area of statistics and signal processing at large. The theoretical results essentially show that, while robust estimators of scatter are implicitly defined and thus difficult objects to manipulate, in the large dimensional random matrix regime where both the population size and the number of samples are simultaneously large, these implicit robust estimators tend to behave similar to much simpler random matrix models, amenable to analysis. This induces that many statistical properties of these estimators could be unearthed which we shall discuss. In terms of applications, these robust estimators of scatter are long-standing structural elements to handle both outliers and heavy-tailed behavior in the observed data. These impulsiveness harnessing effects will be precisely documented and shall be instrumental to develop improved robust statistics methods for detection and estimation in antenna arrays, portfolio optimization, etc.



AUTEUR(S)
Romain COUILLET

Reçu le 19 janvier 2015.    Accepté le 12 octobre 2015.

MOTS-CLÉS
matrices aléatoires, estimation robuste, traitement d’antennes, statistiques.

KEYWORDS
random matrix theory, robust estimation, array processing, statistics.

LANGUE DE L'ARTICLE
Français

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